各位同学，今天我们来解答这个题目：根号下三加根号五减去根号下三减根号五。
当我们看到三加根号和三减根号五时，可以立刻想到一个平方差公式。然而，由于整个表达式都在根号下，无法使用平方差公式进行计算。尽管如此，我们可以发现该表达式中有根号，而根号和平方是可以相互抵消的。因此，我们可以尝试对整个表达式进行整体的平方运算，这样是否能将其化简为根号下三加根号五减去根号下三减根号五。然后，我们可以对这个表达式使用完全平方公式进行展开，其中首项是根号下三加根号的平方，剩下的项是两项的乘积的二倍。接下来，我们可以将其中的三加根号五乘以三减根号五展开，这其实就是我们刚才提到的平方差公式。这样，我们就得到了根号下三加根号五平方减去（三加根号五乘以三减根号五）的结果。再观察这个结果，我们会发现根号和平方可以相互抵消，得到三加根号五。而后半部分则是减去这两个数的乘积的二倍，即九减去五。最后，再加上剩下的三减根号五，并对其进行整体的平方运算，我们会发现负根号五和根号五相互抵消，最终结果为六减去四，即等于二。所以，我们得出的结果是根号二。同时，我们也可以发现三加根号五相对于三减根号五来说要大一些，相当于一个大数减去一个小数，因此我们知道一个大数减去一个小数一定是一个正数。因此，我们最终的结果就是根号二。希望大家都能理解。
