一次函数轨迹问题
一次函数轨迹问题指的是观察到一个动点，其横纵坐标之间有确定的关系，从而可以确定该点位于某条直线上的问题。
例子一
无论a为何值，点(a, 2a)都位于一条直线上，该直线的方程为y = 2x。因此可以确定点(a, 2a)的运动轨迹为直线y = 2x。
例子二
在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD，其中点A的坐标为(0, 3)。点D为X轴上的一个动点，以AD为边，在AD的右侧做等腰直角三角形ADE，其中∠ADE = 90°。连接OE，求OE的最短值。
通过观察可以发现，点D和点E之间的关系是垂直且相等的两条线段。根据构造KN全等的原理，我们可以延长X轴做垂线，设OD的长度为a，那么点D的坐标为(a, 0)，点E的坐标为(a+3, a)。
不论a的取值如何，点E的纵坐标始终比横坐标小3，因此点E的运动轨迹位于直线y = x - 3上。
解题方法： 1.画出直线y = x - 3，并在上面延长一条垂线。 2.使用距离公式求解OE的长度，得到OE = sqrt((a+3)^2 + a^2)。 3.展开距离公式后得到一个关于a的二次函数，通过配方法求解最小值。 4.得到a = 3/2时，OE取得最小值，最小值为sqrt(9/2) = 3/2 * sqrt(3/2) * sqrt(2)。 5.因此，OE的最小值为3/2 * sqrt(3/2) * sqrt(2)。
在这个问题中，核心是一次函数的轨迹确认问题。只有确定了轨迹，才能通过代入法或其他方法求解问题。
