解题步骤：利润问题的数学方程
问题背景： 李老板以800元的价格购进了十件羽绒服，首先以1200元的价格卖出了一部分，然后以打三折的价格卖出了剩下的，最终实现了总盈利640元。我们需要求解原价卖出了多少件羽绒服。
步骤1：分析已知条件 1. 进价：每件羽绒服的成本为800元。 2. 数量：共购进了十件羽绒服。 3. 利润：总盈利为640元。 4. 销售阶段：分为两阶段，一阶段以1200元售价销售，另一阶段打三折销售。
步骤2：计算打三折的价格 - 打三折后的价格：1200元 * 0.3 = 360元。这意味着在打三折阶段，每件羽绒服都会亏损（因成本为800元），所以利润为负值。
步骤3：建立方程 我们要求解原价卖出了多少件羽绒服，设原价卖出了X件，那么打三折卖出了10 - X件。
根据等量关系，我们可以列出以下方程：
- 利润 = 利润阶段1 + 利润阶段2
- 利润阶段1 = X * 利润每件（1200元 - 800元）
- 利润阶段2 = (10 - X) * 利润每件（360元 - 800元）
将上述方程相加得到总利润： 640 = X * 400 - (10 - X) * 440
步骤4：解方程 使用乘法分配律展开方程，注意负号的运算： 640 = 400X - 4400 + 440X
将X的系数相加： 840X = 640 + 4400
求解X： 840X = 5040 X = 5040 / 840 X = 6
步骤5：答案 原价卖出了6件羽绒服。
这个题目中需要注意的是，当售价低于成本时，会导致亏损，亏损用负号表示。利用以上步骤，我们可以解决这类利润问题。
