双隐形圆问题解析
题目描述
在正方形ABCD中，E为CD上的一个点，且EF垂直于AC。连接AE并延长与BF的延长线相交于点G。求角BGC的度数。
解题思路
- 观察题目中给出的图形，意识到正方形ABCD具有多种对称性，其中AC是对角线，因此正方形ABCD关于AC对称。
- 连接DF并观察，可以得到三角形ADE和三角形FCE完全重合，即ADE≌FCE。
- 由于ADF和BCF是对角线上的两个三角形，根据三角形的对称性，可以得知角A = 角F、角D = 角C、角F = 角C。
- 观察ADE，发现A、E、F三点共线且角ADE = 90°、角AFE = 90°，因此ADEF必定在以AE为直径的圆上。而角ADE所对的边为EF，角AFE所对的边即为所求的角BGC。
- 由于角ADE、角FCE、角BGC对应的边分别为EF，BG，BC，可以得知这三个角共圆，即角ADE、角FCE、角BGC、角BAC与圆有关联。
- 角BGC所对的边为BC，而BC所对的角为角BAC，即角BGC = 角BAC。
- 观察题目中给出的图形，角BAC可以看出是一个直角，度数为45°。
- 根据推理得出，角BGC的度数为45°。
结论
角BGC的度数为45°。
