反比例函数有一个99%的中学生不知道的秘密——如果反比例函数被直线一切,那么就会留下两道伤疤,这两段线长度一定相等。这个秘密的本质其实还是反比例函数K的几何意义。
具体来说,任意一个反比例函数中的点,垂线与坐标轴围成的矩形面积都是K的绝对值。因此,从BC这两个点出发,围成的矩形面积是一样的,都等于K。将共同的小红矩形减去后,剩下的小绿和小黄矩形面积仍然相等,它们二者除以2后的面积也一定相等。这就意味着小绿和小黄矩形高度相同,对应的两个三角形面积也相等。
对三角形BEH而言,在边B不变的前提下,当H点向右平移时,三角形的高不会改变。因此,BEH和BC面积一样。同样,CNH和BC面积也相等。因为BC和BN共用一条边,而面积等于底*高,所以三角形BC和三角形BNC也面积相等。这表示点E和N确定的直线平行于BC并与坐标轴垂直。
因为通过垂直的直线,EN2点与BC上的点分别可以建立一组平行四边形,并且平行四边形的对应边相等,所以AC等于BD。去掉BC的长度,就可以得出最终的答案了。