解一元一次分式方程
问题背景： 这是一道巧妙设计的分式方程题目，涉及到数字和计算的独特组合。题目如下：
[ \frac{1314}{5201314} = \frac{5201314}{5201314} ]
解题思路：
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观察分式形式：
- 分式为 ( \frac{1314}{5201314} = \frac{5201314}{5201314} )。
- 考虑等号右边，使分子和分母相加得到 ( 521X^2 )。
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引入一的加法：
- 在等式两边同时加一，得到 (\frac{X^2 + 13X + 14}{520X + 1})。
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巧妙变形：
- 将分子和分母分别加到一起，得到 (20X^2 - 13X - \frac{520}{14}X^2 - 13X - 14)。
- 简化计算，化简为 (520X^2 + 10X - 13X^2 - 14X + 13)。
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化简等式：
- 通过计算，等式左边变为 (520X^2 - 13X - 14521X^2)。
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等式右边化简：
- 同理，等式右边变为 (520X^2 + 14X - \frac{521}{13}X^2 + 14X - 13)。
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得到一元一次方程：
- 将分母约去，方程简化为 (X^2 - \frac{1}{27} = 0)。
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求解方程：
- 解一元一次方程，得到 (X = -\frac{1}{27})。
检验答案： - 经检验，得到 (X = -\frac{1}{27}) 或 (X = 0)，符合原方程解。
结论： - 通过巧妙的变形和化简，得到一元一次方程的解，最终结果为 (X = -\frac{1}{27}) 或 (X = 0)。
