题目：整数AB满足的方程
问题描述： 这道题目要求解整数AB满足一个给定的方程。通常，我们在这类问题中会遇到整数根问题，即给定一个方程，要求方程的根是整数。解决这类问题的一般方法是将方程转化为乘积等于一个特定的整数，然后进行因式分解，最后解方程。本题本质上也是类似的，因此我们的解题方向是将方程化为乘积等于一个整数。
问题分析： 首先，我们观察方程：10B + 6AB - 9A = 303。我们可以将其重写为：10B + 6AB = 9A + 303。现在我们需要将其因式分解，这可以通过拆项或分组分解来实现。
首先，将公因式2B提取出来，得到：2B(5 + 3A) = 9A + 303。现在方程变为了2B(5 + 3A) = 9A + 303。
要使9A出现在等式右边，我们可以减去一个3倍的5和3A，这将导致-9A的出现。但是这样会导致左边多减去15，所以右边也需要减去15，即303 - 15 = 288。
现在方程变为了2B(5 + 3A) = 288。接下来，我们可以继续分解因式5 + 3A，将其提取出来，得到：2B(5 + 3A) = 288。
因式分解： 我们现在需要将288分解为两个整数的乘积。在分解之前，我们可以观察到5 + 3A中的5 + 3A没有明显的规律，而2B - 3有规律，因为2B是偶数，3是奇数，所以它们相减得到的一项肯定是奇数。
对于数字288，在分解质因数时，我们需要将其分解为一个奇数乘以某个整数。可能的情况包括乘以9和32，或者乘以-9和-32，还有可能是乘以3和96，或者乘以-3和-96。这给出了六种可能的情况。
求解： 现在，我们可以尝试每种情况，求解AB的值。计算每种情况下的AB的值，然后将答案写在讨论区中。
这样，我们可以逐一尝试每种情况，找到满足方程的整数AB的值。这个问题对于大家来说应该没有太大难度。希望同学们能够完成这道题目，将答案写在讨论区中。
