解题思路分析
这道题目是一道几何题目，通过加入辅助线和运用一些几何方法来求解。虽然有些难度，但是如果我们掌握了一些方法和技巧，思路应该能够很快出来。如果我们对这些方法、技巧、几何知识没有储备的话，可能就很难找到思路了。
题目分析
题目给出的条件是在图中，AD和AC是垂直且相等的，同时BDC等于90度。要求求出ADC这个角的度数。在这两个条件里边，我们应该能够找到一些线索来解题。
认识图形
首先我们可以注意到图中是一个四边形。根据四边形内角和为360度的性质，我们知道当有两个90度角时，另外两个角的和一定为180度。所以我们在解题的过程中，第一个能够想到的就是三角形ABC和三角形ACD的内角和等于180度。
利用三角形相似
在初中几何中，我们经常遇到三角形内角和为180度的情况。而在这种情况下，如果这三个点共线，并且其中一点发射了三条线段，这就是一个旋转的线索。而在本题中，我们可以发现A点发射了三条线段，其中AC是相等的。所以我们可以推测出一个等腰直角三角形：ABD。根据这个线索，我们可以进行旋转。
延长辅助线构造
在这类题目中，辅助线一定不是做旋转，而是做延长线。所以在这个思路基础上，我们将DC往外延长一段，并延长之后的线段与原线段相等，我们可以得到一个等腰直角三角形：ABD和ACE。通过这些全等关系，我们可以得到一些信息。
利用全等关系得到结果
通过这两个全等关系，我们可以得到一些信息。首先，角ABD等于角ACE，同时，由于角ABD为直角，所以角ACE也是直角，即ACE等于90度。其次，由于这两个三角形全等后，对应的边也相等，那么AD等于AC。所以我们就可以得到角ADC等于45度。
结论
综上所述，在这道题目中，我们通过一些常用的几何方法和技巧，最终得出了角ADC等于45度的结论。在解题过程中，需要注意角角之间是否为180度，并且灵活运用截长补短构造辅助线。
