二次函数是一个让许多初中生头疼的问题，尤其困扰他们的是关于二次函数中的三个字母A、B和C的问题。今天，小杨老师将带领大家在三分钟内彻底理解这类问题。
关于二次函数图像与系数的关系，主要可以分为三种情况。首先，我们可以单独判断字母A、B和C的正负。对于字母A，只要看二次函数图像的开口。如果A大于零，开口向上；如果A小于零，开口向下。接下来看字母B，我们要注意对称轴的位置。根据规则“左同右异”，当对称轴在右边时，A和B的符号是相异的。因为当负2A除以B大于零时，A大于零，而当A小于零时，B必然大于零。因此，对于右边的情况，A和B的符号是相反的。而在左边时，A和B的符号是相同的。对于字母C，我们只需看二次函数与Y轴的交点。如果交点在Y轴下方，C小于零；如果交点在Y轴上方，C大于零。通过简单的判断，第一种情况就可以解决。接下来，如果只有字母A和B出现，例如在给定的图像中，我们该如何判断呢？我们首先要看对称轴，并将其与1进行比较。如果负B大于2A，那么2A加B就小于零。同样，对于4A加B，我们将其与2进行比较，如果负2A除以B小于2，那么4A加B大于零。通过这种方法，就可以轻松解决第二种情况。
最后，如果A、B和C三个字母同时出现，这时我们采用负值法来判断。我们要凑出ABC三个字母前面的系数。例如，对于第一个字母A，我们给它一个负值，比如负一。原本的函数可以写成Y等于AX平方加BX加C，当X等于负一时，Y就会变成A减B加C。在图像中观察Y值的正负，如果负一对应的Y大于零，则A乘B乘C小于零。同样的，对于9A加3B加C，我们将其化成3X等于3Y，变成9A加3B加C。观察图像，一定要看Y值是否小于零。通过这种方法，我们可以轻松判断出结果。
现在，让我们来做一道这类题目，感受一下。已知二次函数图像如图所示，判断下列五个结论的正确性。首先，我们分别判断了A、B和C的正负，A大于零，B和C均大于零。因此，A乘B乘C大于零，第一个结论是正确的。接下来，对于第二个结论，B小于A加C。我们可以将A减B加C化成A减B加负一加C，然后将X等于负一插入，化简后发现结果与结论不符，因此第二个结论是错误的。对于第三个结论，A加B加C小于零，根据负一的负值法，A加B加C大于零，因此第三个结论是正确的。对于第四个结论，2A减B大于零，我们可以通过对称轴和单独的某一个数字进行比较，发现负2A除以B小于负一，因此2A减B小于零，结果与结论不符，所以第四个结论是错误的。最后，对于第五个结论，负3X等于负3Y，化简后得到9A减3B加C小于零，与结论相符，所以第五个结论是正确的。因此，答案选择A选项。你学会了吗？
