今天我们介绍高中数学排列组合的捆绑法。首先我们介绍一下捆绑法的应用环境,就是题目中有元素要求相邻,那么就可以运用捆绑法。第二,我们介绍一下捆绑法的解题步骤。
一、把相邻的元素捆绑,视为一个整体,与剩余其他元素进行排列,二、若相邻元素之间有内部顺序,再将相邻元素进行排列,三、根据计数原理分布相乘,将一二两式相乘。捆绑法呢相对比较简单,所以它经常与插控法的方法结合进行步运用。
接下来我们看两道例题,第一,把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有多少种?我们先将AB捆绑在一起,元素就变为了四个,此时的排列就为A4 4,再将AB内部进行排列,就变成了A2 2。所以AB相共有A44×A22中,但题目还要求AC不相邻,那么我们就可以用上面的A44×A22-AC和AB都相邻的时,将ABC捆绑在一起,若abacc都相邻,则A只能在中间这三个元素的内部排列,只能是A22,总元素此时就变成了3个,它的排列就为A33,所以ABAC相连的总数就为A33×A22个。最后我们用A44×A22-A33×A22=36种。
我们再来看例二甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方法有多少种?因为甲不站在两端,所以我们先除去甲,还剩余的四人甲,最后我们再进行一个插控就行。那么将丙丁捆绑在一起,那么它的内部排列为A2 2元素就变为了三个排列为A3 3甲不站在两端,那么就要插控,此时三个元素那就只有两个空了,就是C221,所以一共有A33×A22再乘以C21=24种类加,考试不迷糊。