孤单承玉
已知三的$M$次方乘以四的$N$次方等于二十四三的$N$次方乘以四的$M$次方等于72，求$M+N$的值。我们来分析一下题干。
这道题中，$M$和$N$都在指数的位置，要出现$M+N$只有一种情况，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们需要让同底数幂乘在一起。
因为等号左边的部分乘起来等于等号右边的部分相乘，所以$3^M \cdot 4^N \cdot 3^N \cdot 4^M = 24 \cdot 72$。将同底数幂相乘得到$3^{M+N} \cdot 4^{M+N} = 24 \cdot 72$。
左边可以分解成$12 \cdot 2$，再乘上$12 \cdot 6$，所以实际上这里是三个$12$相乘，即$12^{M+N} = 12^3$。由此可知$M+N=3$。
根据题目给出的条件和解题思路，我们可以得出$M+N=3$的结论。
通过这道题目，我们学习到了指数相加的性质以及同底数幂相乘的规律，通过将等式两边进行变形和分解，可以得到最终的解答。希望这篇文章能够帮助你理解并掌握这个问题的解题方法。
数学小魔女
2023-08-15 11:00:34
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