问题描述与建模
在一座大楼AB的顶部右侧，有一障碍物。障碍物旁边有一栋小楼。已知小龙站在小楼的顶端，测得小龙向下看障碍物边缘C的俯角为30度，同时测得小龙向上看大楼顶端A的仰角为45度。已知AB = 80，D = 10。
测量角度
首先考虑小龙站在小楼顶端测量角度的情况：
- 从小楼顶端向下测量，测得俯角为30度；
- 从小楼顶端向上测量，测得仰角为45度。
计算障碍物位置
根据题目描述，点B、C、E在同一水平直线上，并已知AB = 80。设障碍物BC的长度为x。
由题意可得以下关系：
- 由测量角度可知，角a = 45度；
- 通过观察直角三角形ADF，可以发现角a = 角ADF = 45度；
- 根据等腰直角三角形性质，有AF = DF；
- 由三角形ABC可知，BC = AB - BF；
- 通过观察直角三角形CDE，可以发现角CDE = 30度，角ECD = 90度；
- 由CD = DE = 20可得，根据勾股定理，有CE = √(CD^2 - DE^2) = √(20^2 - 10^2) = 10√3；
- 由BC = AB - BF和BF = CE可得，BC = AB - BF = AB - CE = 80 - 10√3。
综上所述，障碍物BC的长度为80 - 10√3。
求F的坐标
通过观察可以发现，点F位于垂直于AB的线段上。
根据题意，过D点作AB的垂线，垂足为F。所以F是D点的垂足。
综上所述，点F的坐标为D。
求B与C之间的距离
根据题意，有BF = 70米，CE = 10√3米。
所以，BC = BF - CE = 70 - 10√3 ≈ 70 - 17.32 ≈ 52.68米。
因此，B与C之间的距离约为52.68米。
总结
根据测量角度和已知条件，我们推导出了障碍物BC的长度和点F的坐标，并计算出了B与C之间的距离。这个问题通过几何知识和勾股定理进行了建模和求解。
